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泰安市东平县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析  
26．小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于40元．
（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
（2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大？最大是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；
（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，根据题意得到函数关系式，然后根据函数的性质即可得到结论．
【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80﹣2=60元＞40元，符合题意；
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元，
答：她购买了20件或30件这种服装；
（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，
根据题意得：y=x[80﹣2（x﹣10）﹣40]=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450，
∵a=﹣2＜0，
∴函数的图象的开口向下，
∴一次性出售15件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，y最大=450（元）．
【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．

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