2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：动态问题
4．（2015·无锡市南长区·一模）等边三角形
ABC中，
BC=6，
D、
E是边
BC上两点，且
BD=
CE=1，点
P是线段
DE上的一个动点，过点
P分别作
AC、
AB的平行线交
AB、
AC于点
M、
N,连接
MN、
AP交于点
G，则点
P由点
D移动到点
E的过程中，线段
BG扫过的区域面积为__________.
5．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，抛物线
y=
x2﹣
x 与
x轴交于
O、
A两点． 半径为1的动圆⊙
P，圆心从
O点出发沿抛物线向靠近点
A的方向移动； 半径为2的动圆⊙
Q，圆心从
A点出发沿抛物线向靠近点
O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等， 当运动到
P、Q两点重合时同时停止运动．设点
P的横坐标为
t．若⊙
P与⊙
Q相离，则
t的取值范围是
．
6．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，正△
ABC的边长为9
cm，边长为3
cm的正△
RPQ的顶点
R与点
A重合，点
P，
Q分别在
AC，
AB上，将△
RPQ沿着边
AB，
BC，
CA连续翻转（如图所示），直至点
P第一次回到原来的位置，则点
P运动路径的长为2π____
▲____
cm．（结果保留
π）
9．（2015·锡山区·期中）如图，已知
A、
B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙
C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若
D是⊙
C上的一个动点，射线
AD与
y轴交于点
E，则△
ABE面积的最大值是
▲ ．
9.（2015·广东潮州·期中）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝ ．
（1）用含 的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点
M的运动过程中，记△
MNP与梯形
BCNM重合部分的面积为 ，试求 关于 的函数表达式，并求 为何值时， 的值最大，最大值是多少？
11.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移
m个单位，
A、
B、
C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△
BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出
m的值，若不能，请说明理由.
12. （2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）
M是线段
BD上一点，
BM：
AB=3：4，点
F在
BA的延长线上，连接
FM，∠
BFM的平分线
FN交
BD于点
N，交
AD于点
G，点
H为
BF中点，连接
MH，当
GN=
GD时，探究线段
CD、
FM、
MH之间的数量关系，并证明你的结论．
16．（2015山东·枣庄一摸）在△ABC中，∠A＝90°， AB＝8，AC＝6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝ ．
（1）用含 的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点
M的运动过程中，记△
MNP与梯形
BCNM重合部分的面积为 ，试求 关于 的函数表达式，并求 为何值时， 的值最大，最大值是多少？
18. (2015•山东济南•网评培训)如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线
方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；
（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．