河南省新乡市2016年中考数学模拟试卷(中招备考)含答案解析
19.若0是关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2+2m﹣8=0的解,则求出m的值,并讨论方程根的情况.
【考点】根的判别式;一元二次方程的解.
【分析】将x=0代入原方程,可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出m的值,再根据原方程为一元二次方程,即二次项系数不为0,确定m的值,将m代入原方程,由根的判别式的符号即可得出根的情况.
【解答】解:将x=0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2+2m﹣8=0中,
得:m2+2m﹣8=0,
解得:m1=﹣4,m2=2.
∵原方程为一元二次方程,
∴m﹣2≠0,即m≠2.
∴m=﹣4.
当m=﹣4时,原方程为﹣6x2+3x=0,
∵△=32﹣4×(﹣6)×0=9>0,
∴原方程有两个不相等的实数根.
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解,解题的关键是得出m的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键.