四川省宜宾市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析  
22．已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．
（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；
（Ⅱ）若f（a）＜m²﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；
（Ⅱ）若f（a）＜m²﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分
C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分
所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分