2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题31:点直线与圆的位置关系
21．（2015•甘肃兰州,第27题，10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 ）。
【考点解剖】本题考查圆与直线的位置关系，扇形面积计算
【知识准备】过直径的端点，且与直径垂直的直线是圆的切线
【思路点拔】（1）我们当然很容易就猜想到BC是⊙O的切线，为此，只要连结OD，
证明OD⊥BC即可；
（2）只要求出△OBD的面积和扇形ODE的面积，那么两者之差便为阴影部分的面积