4. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为
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5. （2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 ▲
【答案】2.5.
【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.
【分析】∵一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，
∴折痕是△ABC的中位线.
∵折痕经过AC上的点E，AB=AC=5，
∴
AE的长为2.5.
2. （2015年浙江嘉兴12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 后，电脑转到 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm， 于点C， =12cm.
（1）求 的度数；
（2）显示屏的顶部 比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏 应绕点 按顺时针方向旋转多少度？
5. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在 轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.
（1）若点B的坐标是 ，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
（2）当点F落在 轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.