1.3反比例函数的应用(1)导学案(新湘教版九年级上)
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.
2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点难点
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
教学设计
一、预习导学
自主预习教材P14—15完成下列问题
1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？
2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？
3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？
二.探究展示
(一)合作探究
1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：
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受力面积S/ m2 |
0.005 |
0.01 |
0.02 |
0.04 |
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压强p/ Pa |
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（3）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.
学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.
分析：对于 ，由反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F一定时，随着木板受力面积S的增大，人对地面的压强P将减小，所以能通过湿地.
2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：
由PV=K可得 ，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸.
设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.
(二)展示提升
1. 已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V
（1）写出电流I关于电阻R的表达式
（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.
（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）
先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
三.知识梳理
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.
1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.
2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.
四.当堂检测
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
五.教学反思
本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.