【北师大版】七年级下册数学4.1《认识三角形》（第2课时）教学设计
〖教学目标〗
1．掌握三角形三边关系并会应用。
2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。
〖教材分析〗
教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。
〖学校及学生状况分析〗
本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。
〖教学设计〗
三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。
(一)创设情境，引入新课
用小棒摆三角形引入三角形三边关系
师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?
生：一定(少数人认为不一定)。
师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。
学生到实物投影仪下操作。
第一组小棍搭成三角形；
第二组小棍搭成如下图形：
图1
第三组小棍搭成如下图形：
图2
师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?
生：不一定。
师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。
(二)小组活动，发现三边关系
师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。
议一议：
1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。
2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?
小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。
生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。
师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？
生2：我们用尺子量的。
生3：我们用数灯泡个数的方法。
生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。
生5：我们把两个当一个。
师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗?
生4：可以。
生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。
师：是“两点之间直线距离最短”吗?
生：不是。
师：哪位同学来对××同学的说法做修正?
生6：应是“两点之间线段最短”。
师：很好。
师：谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
生7：三角形任意两边的和大于第三边。
师：哪位同学来说一下为什么?
生8：可以把房梁抽象成三角形，一条电线过三角形两个顶点，……
师：(提示)改变彩灯悬挂的位置，用前面所说的方法就可得到结论。
师：现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗?
生9：因为有的小棒两根(长度)之和小于或等于第三根小棒(长度)。
教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。
师：哪位同学来解释结论中的任意二字。
生10：无论哪两边。
师：同学们认同吗?
生：认同。
(三)个人活动，发现三角形三边关系
师：请同学们看课本66页做一做。
做一做：
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
图7
(1)a= (2)a= (3)a=
b= b= b=
c= c= c=
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?
个人活动结束，总结交流。
师：哪位同学说一下你得到的结论?
生11：三角形两边之和大于第三边。
师：还是两边之和吗?
生12：我得到的是任意两边之差小于第三边。
师：同学们得到这样的结论了吗?
生：得到了。
师：在刚才的活动中，我们又得到三角形三边的另一关系：三角形任意两边之差小于第三边。这里的“任意”与前面相同，但求差时，应该用较长线段长度减去较短线段长度(保证差为非负数)。
(八)三边关系的应用
师：我们来做一个练习。
练习：4，5，8是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。
学生小组活动。活动结束，总结交流。
生13：因为4+5>8，所以这三根小棒能摆成三角形。
师：三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边。为什么你们只验证一种情况就得出结论呢?
生14：我们验证三种情况之后发现：4，5最小，它们的和已大于8，如果把4+5>8中的5，8(4，8)交换，和会更大，式子仍然 成立，所以只须做一次验证(用最小两边的和与最大边比较)。
师：同学们认为他们的做法正确吗?
生：正确。
师：很好，你们的创新精神值得大家学习。
师：同学们还有其他判断方法吗?
生15：我们用减法判断，因为8-5<4，所以这三根小棒能摆成三角形。
师：只做一次判断吗?
生15：是。
师：为什么?
生15：因为，最大边-中边<小边，可以移项为最大边<中边+小边(与生23的方法相同)，所以能组成三角形(不等式移项还未学习，不必深入引导)。
师：可用大边与小边的差与中边比较(一次)做判断吗?
生15：可以。
师：可用中边与小边之差与大边比较(一次)做判断吗?
生15：可以。
生16：老师，我认为不能。
师：为什么?
生16：因为中边、小边都比大边小，它们的差一定小于大边(对于不能搭成三角形的小棍也成立)，所以不能用中边与小边之差做判断。
师：同学们认为××同学的补充对吗?
生：对。
师：在刚才的活动中同学们应用三角形三边关系总结出了判断三根小棍能否组成三角形的简便方法，很好。
(九)小结本节课所学内容
师：本课时我们学习了
1．三角形三边之间的关系。
用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
〖教学反思〗
从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。
反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：
从实际出发，关注学生的体验。
生活中存在着大量的数学问题，但人们并不太在意，尤其是初中学生。本课时设计的三根小棒摆三角形的活动，从一个很简单的实际问题入手，引导学生进行新的知识学习。学生的猜想体现了他们真实的认知水平，由此引入的新的学习，激发了他们的求知欲，从多个角度多种方法得出三角形两边之和大于第三边的结论，从而为判断三线段能否构成三角形的问题奠定了基础。
本课时较好地完成了教学目标，但也有一些不足：探究学习中，由于学生的诸多不确定因素，造成教学时间较紧，对于三边关系的应用还有一些欠缺，对于个别学生的一些方法，如不等式的移项(还未学到)没能在课堂上展开讨论，有些遗憾。在今后的教学中还应弥补这一类缺憾。