15.如图,四边形
ABCD为⊙
O的内接四边形,连接
AC、
BO,已知∠
CAB=36°,∠
ABO=30°,则∠
D=
▲ °.
20.(8分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.
(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;
(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为
x、
y,求点(
x,
y)位于第二象限的概率.
22.(9分)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
(1)求证:AE=CG;
(2)试判断
BE和
DF的位置关系,并说明理由.
23.(8分)游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程.如图,图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.
(1)求注水过程中y与t的函数关系式;
(2)求清洗所用的时间.
24.(8分)在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向,且距离O处40海里的A处,有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行,2小时后,此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处.在该货轮从A处到B处的航行过程中.
(1)求货轮离观测点O处的最短距离;
(2)求货轮的航速.
27.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=12 cm,半径为4 cm的⊙O与AB、AC两边都相切,与BC交于点D、E.点P从点A出发,沿着边AB向终点B运动,点Q从点B出发,沿着边BC向终点C运动,点R从点C出发,沿着边CA向终点A运动.已知点P、Q、R同时出发,运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,运动时间为t s.
(1)求证:BD=CE;
(2)若x=3,当△PBQ∽△QCR时,求t的值;
(3)设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q,求当t和x分别为何值时,点B'与圆心O恰好重合.