课题 |
9.4矩形、菱形、正方形(4) |
教学目标 |
掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定,在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法 |
教学重、难点 |
菱形的判定定理的综合应用 |
教 学 流 程 |
预 习 导 航 |
问题:
我们知道,菱形的四条边相等,对角线互相垂直。反之,如果一个四边形的四条边相等,或一个平行四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形是不是菱形呢?
1.如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ ABCD是菱形 |
合 作 探 究 |
2.如图,平行四边形ABCD中,AC⊥BD,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
小结:菱形的判定定理:
(1)四条边相等的四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题分析:
例4 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗?为什么?
证明: ∵ AD∥BC , ∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). |
展示交流:
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )
A、对角线垂直 B、两对角线相等
C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分
2.一张矩形纸片纸对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是( )
A、三角形 B、矩形
C、菱形 D、梯形
3.画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.
提炼总结:
证明一个四边形是菱形的方法有:
(1)
(2)先证明是平行四边形,再证明 或者 。 |
当 堂 达 标 |
课堂练习:
1.下列说法正确的是( )
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直平分
2.若菱形ABCD的周长为20,一条对角线AC长为6,求菱形的面积
3.如图,菱形ABCD中,∠BAD=700,AB的垂直平分线EF交AC于F,求∠CDF.
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF、CE,求证:四边形BECF是菱形。
|