9.4 矩形、菱形、正方形(1)
学习目标:
1.掌握矩形的定义、性质,并能加以应用。
2.用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
学习重点:
掌握矩形的定义、性质,并能灵活于解题。
知识要点:
1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质:
① 矩形具有平行四边形的所有性质;
② 矩形的四个角都是直角;
③ 矩形的对角线相等。
教学过程:
一、新课导入
生活中我们随处可见许许多多的长方形图片,如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等,学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界,解决日常生活中很多的实际问题……
二、探索新知
1. 试一试:如图所示的活动木框,将其直立在地面上推动某一个顶点,观察平行四边形的形状随内角的变化情况,你发现了什么?
图 1
角的大小改变了,但不管如何,仍然保持平行四边形的形状;
当平行四边形的内角变化为直角时,我们称它为——矩形
2.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
3.矩形性质:
1.平行四边形所具有的性质,矩形都具有;
2.矩形既是中心对称图形,矩形又是轴对称图形; 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。
三、典型例题
例1.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相
交于点O,且 AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形.
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD(矩形的对角线相等).
AO=CO=AC/2,BO=DO=BD/2(矩形的对角线互相平分).
∵AC=2AB,即AB=AC/2
∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形.
例2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB=4,∠AOB=60°,求对角线AC的长
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD,
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(cm)
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
四、课堂小结
随堂演练:
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面说法中正确的是 ( )
A.平行四边形的两条对角线的长度相等
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.矩形的两条对角线互相垂直
D.矩形的对角线相等且互相平分
3.矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形:每一个矩形最少有 条对称轴;矩形对称中心是 的交点.
4.如图,在矩形ABCD中,点E为边AB中点,过点E作直线EF交对边CD于点F, 若SAEFD:SBCFE=2:1,则DF : FC=( )
A.5:1 B.5:2 C.4:1 D.3:1
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠BOC =2 ∠AOB,如果对角线AC=10cm,则AD=______cm.
6.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长。