(本题6分)某市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度
AB，在河边一座高为300 m的山顶观测点
D处，测得点
A、点
B的俯角分别为
α=30°，
β=60°，求河的宽度
AB（结果保留根号）.
命题点3 实际应用与方案设计题
1.（大理下关四中第一次月考22题）
（本题8分）某地楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，开发商为了加快资金周转，对价格经过了2次下调后，决定以每平方米6480元的均价开始销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性按每平方米80元送装修费，请你通过计算，该购房者选择用哪种方案购买更划算？
2（玉溪八中第一次月考19题）
（本题7分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年低400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
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A型车 |
B型车 |
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进货价格（元） |
1100 |
1400 |
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销售价格（元） |
今年的销售价格 |
2000 |
命题点4 圆的相关证明及计算
1.（玉溪红塔区第一次抽检22题）
（本小题7分）已知，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD.
（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）当
BC=10，
AD =4时，求⊙
O的半径.
2.（曲靖一中第一次月考23题）
（10分）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10 cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8 cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．