【同步教育信息】

一.    本周教学内容：

1. 简单的旋转作图。

2. 它们是怎样变过来的。

3. 简单的图案设计。

 

二. 重点与难点：

1. 重点：

（1）掌握画图技能，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

（2）通过对图形变换关系的认识，理解图形的旋转、平移和轴对称的概念。

（3）从平移、旋转、轴对称的角度分析图形的形成过程。

（4）进一步发展空间观念，增强审美意识，能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。

2. 难点：

从不同的角度理解空间图形的性质及准确地进行画旋转图形。

 

三. 教材分析：

1. 通过探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。

2. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

3. 提高平移、旋转作图的能力。

 

【典型例题】

[例1] 如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转与重合，若PB=3，求的长。



解析：∵ PB=3    

又是由绕B点顺时针旋转产生，知，=

∴ ，即是等腰直角三角形

∴ 

[例2] 如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知，，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角。



解析：以B为中心，将逆时针方向旋转，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD。

      ∵ OB=BD，   ∴ 是等边三角形，则OD=OB

      又 CD=OA，∴ 是以OA、OB、OC为边构成的一个三角形。

      ∵ ，   ∴ 

      又 ∵ ，而

      ∴ ，从而

故求得以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角为、、。

[例3] 画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转或平移后的图形。 

（1）以A为旋转中心，按逆时针方向旋转；

（2）以A为旋转中心，按顺时针方向旋转；

（3）以A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度使之与原图形成轴对称；

（4）将正方形ABCD垂直向下平移2cm。

解析：

（1）以AB为一边，在正方形ABCD的外部作，过点A作AE=AB=AG，且AE⊥AG，分别作EF=FG=GA，且EF⊥FG，FG⊥GA，则正方形AEFG就是以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转后的正方形。



（2）以AB为一边，在正方形ABCD的外部作，使点D、A、E在一直线上，点B、A、G在与点D、A、E互相垂直的一条直线上（截取AE=AG=AB=AD），过E作EF⊥AE，GF⊥AG，交点为F，则正方形AEFG就是以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转后的正方形。



（3）作法与（2）相类似，就是旋转后，是以AD为对称轴的正方形即正方形ADFE。



（4）略。

[例4] 如图，已知四边形ABCD和过点D的直线MN，求作四边形，使四边形与四边形ABCD关于MN对称。

 

作法：

（1）作点B关于直线MN的对称点；

（2）同上（1）法作点A和点C的对称点、；

（3）因为点D在对称轴MN上，所以点D的对称点与D重合；

（4）连接、、，四边形即为所求。

 

【模拟试题】

一. 填空题：

1. 在平面内，将图形绕        沿某个方向转动        ，这样的图形运动称为旋转，旋转后不改变图形的              。

2. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了        的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都          ，对应点到旋转中心的距离         。

3. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要                 。

4. 在对凸四边形进行旋转作图时，除必须知道原来的图形位置和         、         外，首先要考虑这个图形有         个关键点。

5. 到现在为止，已研究过的图形变换有        、        、        。

 

二. 解答题：

6. 下图是由十二个全等三角形组成的，利用平移、对称或旋转，分析这图案的形成过程。



7. 图⑴、⑵、⑶、⑷、⑸分别由图⑴变换而成，请分析它们的形成过程。



                             （2）      （3）     （4）     （5）          （1）

8. 观察如图的图案：



（1）此图案有什么特点？

（2）它们可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？

（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置发生了什么变化？你能说明其中的道理吗？

9. 如图所示，在平面上有一半径为1cm的图，定点A，OA=4cm。



（1）以点A为旋转中心，使圆O分别顺时针旋转，逆时针旋转，得到圆B和圆C，作出这两个圆。

（2）试问圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离是多少？

（3）试问圆B和圆C的圆心的距离是多少？

 

 

 





【试题答案】

一.

1. 一个定点；一个角度；大小和形状    2. 相同的；相等；相等

3. 知道旋转中心和旋转角    4. 旋转方向；角度；四    5. 轴对称；平移；旋转

 

二.

6. 

（1）提示：以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形。



（2）提示：将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转



（3）提示：分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的图形。

7. 提示：

（2）是（1）按顺时针方向旋转得到的；

（3）是由（1）按顺时针方向旋转得到的；

（4）是由（1）按顺时针方向旋转得到的；

（5）是由（1）旋转得到的。

8. 提示：

（1）由“黑方”组成两行，四列队形。

（2）可以看成一个“黑方”为“基本图形”经过平移得到；也可看为连续两个“黑方”组成“基本图形”经过平移得到；也可以由四个“黑方”（如上一行或下一行或排成方阵的四个）为“基本图形”。

（3）没有变化，平移不改变图形的大小和形状。

9.（1）略   （2）4cm   （3）4cm